Rombicosidodecaedro

En la geometría, el rombicosidodecaedro es un sólido de Arquímedes. Tiene 62 caras (12 pentágonos, 30 cuadrados y 20 triángulos), 120 aristas y 60 vértices.^[1]​ Este sólido se obtiene como dual del hexecontaedro deltoidal, por expansión del dodecaedro o biselando las aristas de un dodecaedro.

El nombre del rombicosidodecaedro viene a partir del hecho de que las 30 caras cuadradas yacen en los mismos planos que las 30 caras del triacontaedro rómbico, que es dual al icosidodecaedro.

Coordenadas cartesianas

Las coordenadas cartesianas para los vértices de un rombicosidodecaedro de lado 2 centrado en el origen son:

(±1, ±1, ±φ³),

(±φ³, ±1, ±1),

(±1, ±φ³, ±1),

(±φ², ±φ, ±2φ),

(±2φ, ±φ², ±φ),

(±φ, ±2φ, ±φ²),

(±(2 φ), 0, ±φ²),

(±φ², ±(2 φ), 0),

(0, ±φ², ±(2 φ)),

donde φ = (1 √5)/2 es la razón áurea.

Área y volumen

El área y volumen de un rombicosidodecaedro de lado a son:

${\displaystyle {\begin{aligned}A&=\left(30 5{\sqrt {3}} 3{\sqrt {25 10{\sqrt {5}}}}\right)a^{2}\approx 59.3059828a^{2},\\V&={\frac {1}{3}}(60 29{\sqrt {5}})a^{3}\approx 41.6153238a^{3}.\\\end{aligned}}}$

Áreas de interés

El rombicosidodecaedro sería una muy buena forma para la hechura de pelotas de fútbol, debido a que sin inflarse, puede llenar hasta el 93.32% de una esfera, a diferencia del icosaedro truncado, la forma más común de estas pelotas, que llena tan solo el 86.74%.

Referencias